Question

若命题“?x∈R，使得x²+（1-a）x＜0”是假命题，则实数a的取值范围是

 

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Answer 1

考点：特称命题

专题：简易逻辑

分析：根据一元二次不等式的解法，我们先求出“?x∈R，使得x²+（1-a）x＜0”是真命题时，实数a的取值范围，再利用补集的求法，即可得到命题“?x∈R，使得x²+（1-a）x＜0”是假命题，实数a的取值范围．

解答： 解：若命题“?x∈R，使得x²+（1-a）x＜0”成立
则对应方程x²+（1-a）x＜0一定有两个不等的根
即△=（1-a）²＞0
即a≠1，
则命题“?x∈R，使得x²+（a+2）x+1＜0”是假命题时
数a的取值范围是{1}，
故答案为：{1}．

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中根据二次不等式的解法求出“?x∈R，使得x²+（a+2）x+1＜0”是真命题时，实数a的取值范围，是解答本题的关键．