题目内容
18．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}-8ax+3，x＜1}\\{lo{g}_{a}x，x≥1}\end{array}$（a＞0且a≠1）满足对?x1，x2∈R，且x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，则a的取值范围是$[{\frac{1}{2}，\frac{5}{8}}]$．分析 由题意可得函数f（x）在其定义域内是减函数，结合函数的解析式得0＜a＜1，且2a≥1且2-8a+3≤0，由此解得a的取值范围．
解答 解：∵对任意的x1，x2∈R，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，
∴函数f（x）在其定义域内是减函数．
再由函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}-8ax+3，x＜1}\\{lo{g}_{a}x，x≥1}\end{array}$（a＞0且a≠1）
可得0＜a＜1，且2a≥1且2-8a+3≤0，
解得$\frac{1}{2}$≤a≤$\frac{5}{8}$，
故答案为：[$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{8}$]．
点评 本题主要考查函数的单调性的判断和证明，分段函数的应用，属于中档题．
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8．若对于任意的x＞0，不等式$\frac{x}{{x}^{2}+3x+1}$≤a恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
| A． | a≥$\frac{1}{5}$ | B． | a＞$\frac{1}{5}$ | C． | a＜$\frac{1}{5}$ | D． | a≤$\frac{1}{5}$ |
13．设a=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$，b=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$，c=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{3}$，则a，b，c的大小关系是（ ）
| A． | a＞b＞c | B． | c＞a＞b | C． | b＞c＞a | D． | c＞b＞a |
16．在Rt△ABC中，∠A=90°，点D是边BC上的动点，且|$\overrightarrow{AB}$|=3，|$\overrightarrow{AC}$|=4，$\overrightarrow{AD}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$（λ＞0，μ＞0），则当λμ取得最大值时，|$\overrightarrow{AD}$|的值为（ ）
| A． | $\frac{7}{2}$ | B． | 3 | C． | $\frac{5}{2}$ | D． | $\frac{12}{5}$ |
17．如果-1＜a＜b＜0，则下列不等式正确的是（ ）
| A． | $\frac{1}{b}＜\frac{1}{a}＜{b^2}＜{a^2}$ | B． | $\frac{1}{b}＜\frac{1}{a}＜{a^2}＜{b^2}$ | C． | $\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}＜{b^2}＜{a^2}$ | D． | $\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}＜{a^2}＜{b^2}$ |