Question

3．随着我国经济的飞速发展，人们的生活水平也同步上升，许许多多的家庭对于资金的管理都有不同的方式，最新调查表明，人们对于投资理财兴趣逐步提高．某投资理财公司根据做了大量的数据调查，现有两种产品投资收益如下：
①投资A产品的收益与投资额的算术平方根成正比；
②投资B产品的收益与投资额成正比．
公司提供了投资1万元时两种产品的收益分别是0.4万元和0.2万元．
（Ⅰ）请写出两类产品的收益与投资额的函数关系式；
（Ⅱ）假如现在你有10万元的资金全部用于投资理财，你该如何分配资金才能让你的收益最大？最大收益是多少？

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据投资1万元时两种产品收益分别是0.4万元，0.2万元，写出两类产品的收益与投资额的函数关系式；
（Ⅱ）确定h（x）=f（x）+g（10-x）=0.4$\sqrt{x}+0.2（{10-x}）=-0.2x+0.4\sqrt{x}$+2=$-0.2（\sqrt{x}-1）^{2}+2.2$，即可得出结论．

解答 解：（Ⅰ）由题意：
设投资A产品收益f（x）与投资额x的函数关系式为f（x）=m$\sqrt{x}$，
投资B产品收益g（x）与投资额x的函数关系式为g（x）=kx…（2分）
因为投资1万元时两种产品收益分别是0.4万元，0.2万元，所以0.4=m$\sqrt{1}$，0.2=k•1，
∴m=0.4，k=0.2…（4分）
两种产品的收益与投资额函数关系分别是：f（x）=0.4$\sqrt{x}$，g（x）=0.2x…（5分）
（Ⅱ）设10万元中有x万元用于投资A产品，那么10-x万元用于投资B产品，
则0≤x≤10，设投资两种产品后总收益为h（x）
所以h（x）=f（x）+g（10-x）
=0.4$\sqrt{x}+0.2（{10-x}）=-0.2x+0.4\sqrt{x}$+2=$-0.2（\sqrt{x}-1）^{2}+2.2$…（9分）
∵0≤x≤10∴0≤$\sqrt{x}≤\sqrt{10}$
所以当$\sqrt{x}$=1即x=1时，h（x）取得最大值h（1）=2.2
所以：当投资A产品1万元，B产品9万元时，最大收益为2.2万元…（12分）

点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查二次函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．