题目内容
求焦点在坐标轴上，焦距为2
，且经过点（-
，
）的椭圆的标准方程．
| 2 |
| ||
| 5 |
3
| ||
| 5 |
考点：椭圆的标准方程
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：首先根据题意设焦点在x轴上和y轴上的方程，然后利用a、b、c的关系式和待定系数法求出结果．
解答：
解：（1）设焦点在x轴上的椭圆方程为：
+
=1(a＞b＞0)焦距为2
，且经过点（-
，
）
则：
解得：a2=4或
（舍）
∴b2=2
焦点在x轴上的椭圆方程为：
+
=1
（2）设焦点在y轴上的椭圆方程为：
+
=1(a＞b＞0)焦距为2
，且经过点（-
，
）
则：
解得：a2=3或
（舍）
∴b2=1
焦点在y轴上的椭圆方程为：
+x2=1
故答案为：（1）焦点在x轴上的椭圆方程为：
+
=1
（2）焦点在y轴上的椭圆方程为：
+x2=1
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 2 |
| ||
| 5 |
3
| ||
| 5 |
则：
|
解得：a2=4或
| 1 |
| 5 |
∴b2=2
焦点在x轴上的椭圆方程为：
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 2 |
（2）设焦点在y轴上的椭圆方程为：
| y2 |
| a2 |
| x2 |
| b2 |
| 2 |
| ||
| 5 |
3
| ||
| 5 |
则：
|
解得：a2=3或
| 6 |
| 5 |
∴b2=1
焦点在y轴上的椭圆方程为：
| y2 |
| 3 |
故答案为：（1）焦点在x轴上的椭圆方程为：
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 2 |
（2）焦点在y轴上的椭圆方程为：
| y2 |
| 3 |
点评：本题考查的知识点：椭圆的标准方程，利用待定系数法求解，方程中a、b、c的关系式及相关的运算问题．
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