题目内容
在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且三角形的面积为S=
accosB．
（1）求角B的大小
（2）若
+
=4，求
+
的值．
| ||
| 2 |
（1）求角B的大小
（2）若
| c |
| a |
| a |
| c |
| 1 |
| tanA |
| 1 |
| tanC |
考点：正弦定理,余弦定理
专题：解三角形
分析：（1）在三角形ABC中，由条件可得S=
acsinB=
accosB，求得tanB的值，可得B的值．
（2）由
+
=4以及B=
，可得b2=ac，由正弦定理可得 sin2B=3sinAsinC，求出sinAsinC的值．再利用同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式把要求的式子化为
，从而求得结果．
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
（2）由
| c |
| a |
| a |
| c |
| π |
| 3 |
| ||
| 2sinAsinC |
解答：
解：（1）在三角形ABC中，∵S=
acsinB，由已知S=
accosB，可得
acsinB=
accosB，∴tanB=
，
再由0＜B＜π，∴B=
．
（2）∵
+
=
=
=4，又∵B=
∴b2=3ac，由正弦定理可得 sin2B=3sinAsinC．
∵B=
∴sinAsinC=
，∴
+
=
+
=
=
=
=
=2
．
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
再由0＜B＜π，∴B=
| π |
| 3 |
（2）∵
| c |
| a |
| a |
| c |
| a2+c2 |
| ac |
| b2+2accosB |
| ac |
| π |
| 3 |
∵B=
| π |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| tanA |
| 1 |
| tanC |
| cosA |
| sinA |
| cosC |
| sinC |
| sinCcosA+cosCsinA |
| sinAsinC |
| sin(A+C) |
| sinAsinC |
| sinB |
| sinAsinC |
| ||
| 2sinAsinC |
| 3 |
点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式，属于基础题．
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C、若
| ||||||||||||
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