Question

定义在（-∞，+∞）上的奇函数f（x）在（-∞，0]上是增函数，试解关于x的不等式：f（1-x）+f（1-x²）＞0．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：综合题,函数的性质及应用

分析：利用奇函数f（x）是定义在[-1，1]上的增函数，可将函数符号“脱去”，从而转化为不等式组，进而可求得不等式f（x-1）+f（1-x²）＜0的解集．

解答： 解：不等式f（1-x）+f（1-x²）＞0可化为：f（1-x）＞-f（1-x²）
∵f（x）是奇函数
∴f（1-x）＞f（-1+x²）
∵函数f（x）是定义在[-1，1]上的增函数，
∴-1≤-1+x²＜1-x≤1
∴0≤x＜1
∴不等式f（1-x）+f（1-x²）＞0的解集为[0，1）．

点评：本题将函数的奇偶性与单调性巧妙结合，考查不等式的解法，解题的关键是利用函数的奇偶性与单调性，将所求不等式进行转化．