题目内容
求与椭圆
+
=1有公共焦点，且一条渐近线方程为
x-y=0的双曲线的标准方程．
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
| 3 |
考点：双曲线的简单性质,双曲线的标准方程
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由题意知c=4，利用渐近线方程为
x-y=0，可得b=
a，求出a，b，即可求出双曲线的标准方程．
| 3 |
| 3 |
解答：
解：由题意知c=4，又y=
x=
x，∴b=
a．
而c2=a2+b2，∴a=2，b=2
，
故所求双曲线的标准方程为
-
=1．
| 3 |
| b |
| a |
| 3 |
而c2=a2+b2，∴a=2，b=2
| 3 |
故所求双曲线的标准方程为
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 12 |
点评：本题主要考查圆锥曲线的基本元素之间的关系问题，同时双曲线、椭圆的相应知识也进行了综合性考查．解答的关键是弄清它们的不同点列出方程式求解．
练习册系列答案
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在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+3）2+（y-1）2=4和圆C2：（x-4）2+（y-5）2=4．