Question

若集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x+2m=0}，若A∩B=B，求m的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：求解一元二次方程化简集合A，然后分B为空集、单元素集合，双元素集合分类求解m的取值范围．

解答： 解：∵A={x|x²-3x+2=0}={1，2}，
B={x|x²-x+2m=0}，
由A∩B=B，得B⊆A．
①若B=∅时，△=（-1）²-8m＜0，解得：m＞

1

8

，
此时B⊆A；
②若B为单元素集时，则方程x²-x+2m=0的判别式△=0，得m=

1

8

，
当m=

1

8

时，B={

1

2

}，B?A；
③若B为二元素集时，需B=A={1，2}，
此时显然不成立．
∴m的取值范围是（

1

8

，+∞）．

点评：本题考查了交集及其运算，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．