Question

已知函数f（x）=log₂x与函数g（x）的图象关于y=x对称，且有g（a）g（b）=2，a＞0，b＞0，则

4

a

+

1

b

的最小值为（　　）

• A、9
• B、

  9

  4

• C、4
• D、5

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：利用互为反函数的意义可得可得g（x）=2^x，再利用指数的运算法则可得a+b=1，利用基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：∵函数f（x）=log₂x与函数g（x）的图象关于y=x对称，
∴g（x）=2^x．
∵g（a）g（b）=2，∴2^a•2^b=2，∴a+b=1．
又a＞0，b＞0，
∴（a+b）(

4

a

+

1

b

)=5+

4b

a

+

a

b

≥5+2

4b a • a b

=9．当且仅当a=2b=

1

2

时取等号．
∴

4

a

+

1

b

的最小值为9．
故选：A．

点评：本题考查了互为反函数的意义、指数的运算法则、基本不等式的性质等基础知识与基本技能方法，属于中档题．