Question

设函数f（x）=

2014x+1+2013

2014x+1

的最大值为M，最小值为N，那么M+N=

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：利用分式函数的性质进行分解，结合函数的对称性即可得到结论．

解答： 解：f（x）=

2014x+1+2013

2014x+1

=

2014•2014x+2014-1

2014x+1

=2014-

1

2014x+1

，
∵f（-x）=2014-

1

2014-x+1

=2014-

2014x

2014x+1

，
则f（-x）+f（x）=2014-

2014x

2014x+1

+2014-

1

2014x+1

=4028-1=4027，
即函数f（x）关于点（0，

4027

2

）对称，
则最大值为M，最小值为N也关于点（0，

4027

2

）对称，
则

M+N

2

=

4027

2

，即M+N=4027，
故答案为：4027

点评：本题主要考查函数最值的判断，利用分式函数进行分解，判断函数的对称性是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．