Question

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题，①

m⊥n n?α

⇒m⊥α，②

a⊥α a?β

⇒α⊥β，③

m⊥α n⊥α

⇒m∥n，④

m?α n?β α∥β

⇒m∥n．其中为假命题的是（　　）

• A、①和②
• B、②和③
• C、③和④
• D、①和④

Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．

解答： 解：①

m⊥n n?α

⇒m与α相交、平行或m?α，故①是假命题；
②

a⊥α a?β

⇒α⊥β，由平面与平面垂直的判定定理得②是真命题；
③

m⊥α n⊥α

⇒m∥n，由直线与平面垂直的性质定理得③是真命题；
④

m?α n?β α∥β

⇒m与n平行或异面，故④是假命题．
故选：D．

点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．