Question

奇函数f（x）满足f（x+4）=f（x），且当x∈（-2，0]时，f（x）=log₂（1-x），求f（2013）的值．

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：奇函数f（x）满足f（x+4）=f（x），则f（-x）=-f（x），f（x）的最小正周期为4，则f（2013）=f（1），当x∈（-2，0]时，f（x）=log₂（1-x），求出f（-1），即可得到f（1）．

解答： 解：奇函数f（x）满足f（x+4）=f（x），
则f（-x）=-f（x），f（x）的最小正周期为4，
则f（2013）=f（503×4+1）=f（1），
当x∈（-2，0]时，f（x）=log₂（1-x），
则f（-1）=log₂（1+1）=1，
即有f（1）=-f（-1）=-1，
则有f（2013）=-1．

点评：本题考查函数的性质和运用，考查函数的周期性和奇偶性及运用，考查运算能力，属于中档题．