Question

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=a_n+n+2ⁿ（n∈N^*），则a_n等于（　　）

• A、

  n(n-1)

  2

  +2^n-1-1
• B、

  n(n-1)

  2

  +2ⁿ-1
• C、

  n(n+1)

  2

  +2ⁿ⁺¹-1
• D、

  n(n-1)

  2

  +2ⁿ⁺¹-1

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得a_n+1-a_n=n+2ⁿ，由此利用累加法能求出a_n．

解答： 解：∵数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=a_n+n+2ⁿ（n∈N^*），
∴a_n+1-a_n=n+2ⁿ，
∴a_n=a₁+a₂-a₁+a₃-a₂+…+a_n-a_n-1
=1+1+2+2+2²+3+2³+4+2⁴+…+（n-1）+2^n-1
=1+[1+2+3+4+…+（n-1）]+（2+2²+2³+2⁴+…+2^n-1）
=1+

n-1

2

(1+n-1)+

2(1-2n-1)

1-2

=

n(n-1)

2

+2n-1．
故选：B．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累加法的合理运用．