Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点，AB=2，AD=2

2

，PA=2，则异面直线BC与AE所成的角的大小为（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，由此能求出异面直线BC与AE所成的角．

解答： 解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，
建立空间直角坐标系，
B（2，0，0），C（2，2

2

，0），P（0，0，2），
A（0，0，0），E（1，

2

，1），

BC

=（0，2

2

，0），

AE

=（1，

2

，1），
设异面直线BC与AE所成的角为θ，
cos＜

BC

，

AE

＞=

| BC • AE |

| BC |•| AE |

=

4

2 2 • 4

=

2

2

，
∴异面直线BC与AE所成的角的大小为

π

4

．
故选：B．

点评：本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力，解题时要注意向量法的合理运用．