Question

已知在三棱锥O-ABC中，OA=OB=OC=1，∠AOB=60°，∠AOC=∠BOC=90°，G是△ABC的重心，求直线OG与BC所成角的余弦值．

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：以O为原点，OA为y轴，OC为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线OG与BC所成角的余弦值．

解答： 解：以O为原点，OA为y轴，OC为z轴，
建立空间直角坐标系，
由已知得A（0，1，0），B（

3

2

，

1

2

，0），
设D为AB中点，则D（

3

4

，

3

4

，0），
C（0，0，1），设G（a，b，c），
∵G是△ABC的重心，∴

CG

=

2

3

CD

，
∴（a，b，c-1）=

2

3

(

3

4

，

3

4

，-1)=（

3

6

，

1

2

，-

2

3

），
∴a=

3

6

，b=

1

2

，c=

1

3

，∴G（

3

6

，

1

2

，

1

3

），
∴

CB

=（

3

2

，

1

2

，-1），

OG

=（

3

6

，

1

2

，

1

3

），
设直线OG与BC所成角为θ，
∴cosθ=

| CB • OG |

| CB |•| OG |

=

2

8

．
∴直线OG与BC所成角的余弦值为

2

8

．

点评：本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力，解题时要注意向量法的合理运用．