Question

函数y=-

3

sin2x+cos2x，x∈[

π

6

，

π

2

]的值域为

 

．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的求值

分析：首先通过恒等变换把函数关系式变形成正弦型函数，然后根据定义域求函数的值域．

解答： 解：函数y=-

3

sin2x+cos2x=-2sin（2x-

π

6

）
∵x∈[

π

6

，

π

2

]
∴

π

6

≤2x-

π

6

≤

5π

6

∴

1

2

≤sin(2x-

π

6

)≤1
∴-2≤-2sin（2x-

π

6

）≤-1
即：函数的值域为：[-2，-1]
故答案为：[-2，-1]

点评：本题考查的知识点：三角函数的恒等变形，正弦型三角函数的定义域和值域