题目内容
6．点P为棱长是2的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球O球面上的动点，点M为B1C1的中点，若满足DP⊥BM，则动点P的轨迹的长度为（ ）| A． | $\frac{{\sqrt{5}π}}{5}$ | B． | $\frac{{2\sqrt{5}π}}{5}$ | C． | $\frac{{4\sqrt{5}π}}{5}$ | D． | $\frac{{8\sqrt{5}π}}{5}$ |
分析 直线DP在过点D且与BM垂直的平面内．又点P在内接球的球面上，故点P的轨迹是正方体的内切球与过D且与BM垂直的平面相交得到的小圆，即可得出结论．
解答 解：设BB1的中点N，CN为DP在平面B1C1CB中的射影，直线DP在过点D且与BM垂直的平面内．又点P在内接球的球面上，故点P的轨迹是正方体的内切球与过D且与BM垂直的平面相交得到的小圆，即点P的轨迹为过D，C，N的平面与内切球的交线．由等面积$\frac{1}{2}×\sqrt{5}×h=\frac{1}{2}×1×1$，求得点O到此平面的距离为$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，截得小圆的半径为$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，所以以点P的轨迹的长度为$\frac{{4\sqrt{5}π}}{5}$．
故选C．
点评 本题考查了学生的空间想象力，求出点P的轨迹是关键，属于中档题．
练习册系列答案
名师指导期末冲刺卷系列答案
相关题目
16．过点P在双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的右支上，其左、右焦点分别为F1，F2，PF1的垂直平分线过F2，且原点到直线PF1的距离恰好等于双曲线的实半轴长，则该双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{7}{3}$ | B． | $\frac{5}{3}$ | C． | $\frac{5}{4}$ | D． | $\frac{7}{4}$ |
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直底面，各棱长均为2，D为AB的中点．
1．若向量$\overrightarrow a=（sin2α，cosα），\overrightarrow b=（1，cosα）$，且$tanα=\frac{1}{2}$，则$\overrightarrow a•\overrightarrow b$的值是（ ）
| A． | $\frac{8}{5}$ | B． | $\frac{6}{5}$ | C． | $\frac{4}{5}$ | D． | 2 |
18．拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.5•{m}+1）（元）决定，其中m＞0，{m}是大于或等于m的最小整数，（如：{3}=3，{3.8}=4，{3.1}=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为（ ）
| A． | 3.71元 | B． | 3.97元 | C． | 4.24元 | D． | 4.77元 |
16．已知直线l：mx-y-3=0（m∈R），则点P（2，1）到直线l的最大距离是（ ）
| A． | 2$\sqrt{3}$ | B． | 2$\sqrt{5}$ | C． | 3 | D． | 5 |