Question

1．若向量$\overrightarrow a=（sin2α，cosα），\overrightarrow b=（1，cosα）$，且$tanα=\frac{1}{2}$，则$\overrightarrow a•\overrightarrow b$的值是（　　）

• A． $\frac{8}{5}$
• B． $\frac{6}{5}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． 2

Answer 1

分析 根据平面向量的数量积，利用同角的三角函数基本关系，即可求出对应的值．

解答 解：向量$\overrightarrow a=（sin2α，cosα），\overrightarrow b=（1，cosα）$，且$tanα=\frac{1}{2}$，
$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=sin2α+cos²α
=$\frac{2sinαcosα{+cos}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$
=$\frac{2tanα+1}{{tan}^{2}α+1}$
=$\frac{2×\frac{1}{2}+1}{{（\frac{1}{2}）}^{2}+1}$
=$\frac{8}{5}$．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量的数量积和同角的三角函数基本关系应用问题，是基础题目．