题目内容
已知f（x）为定义在（-∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＜f′（x）对于x∈R恒成立，则（ ）
| A、f（2）＞e2f（0），f（2011）＞e2011f（0） |
| B、f（2）＜e2f（0），f（2011）＞e2011f（0） |
| C、f（2）＞e2f（0），f（2011）＜e2011f（0） |
| D、f（2）＜e2f（0），f（2011）＜e2011f（0） |
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的综合应用
分析：构造函数g（x）=
，求函数的导数，利用函数单调性即可得到结论．
| f(x) |
| ex |
解答：
解：∵f（x）＜f′（x） 从而 f′（x）-f（x）＞0，
构造函数g（x）=
，
则g′（x）=
=
＞0，
从而g（x）单调递增，
则g（2）＞g（0），g（2011）＞g（0），
即
＞f（0），
＞f（0），
则f（2）＞e2f（0），f（2011）＞e2011f（0），
故选：A．
构造函数g（x）=
| f(x) |
| ex |
则g′（x）=
| ex[f′(x)-f(x)] |
| e2x |
| f′(x)-f(x) |
| ex |
从而g（x）单调递增，
则g（2）＞g（0），g（2011）＞g（0），
即
| f(2) |
| e2 |
| f(2011) |
| e2011 |
则f（2）＞e2f（0），f（2011）＞e2011f（0），
故选：A．
点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系，构造函数是解决本题的关键．
练习册系列答案
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| B、b＜1 | ||||
C、0＜b＜
| ||||
D、0＜b＜
|