题目内容
已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=3，BC=2，P是腰DC上的动点，则|
+3
|的最小值为（ ）
| PA |
| PB |
| A、3 | B、6 | C、9 | D、12 |
考点：向量在几何中的应用
专题：平面向量及应用
分析：先用向量
，
，
把涉及到的向量
，
表示出来，然后根据|
|=
进行转化，结合式子的特点求出最小值．
| DA |
| DC |
| CB |
| PA |
| PB |
| a |
|
解答：
解：∵AD∥BC，∠ADC=90°，AD=3，BC=2，
∴
⊥
，
⊥
，
∥
，
设
=x
，则
=(1-x)
，
∴
=
-
=
-x
，
=
+
=（1-x）
+
，
∴（
+3
）2=（
+3
+（3-4x）
）2=
2+9
2+（3-4x）2
2+6
•
+2（3-4x）
•
+6（3-4x）
•
，
∵
•
=6cos0°=6，
•
=
•
=0，
∴（
+3
）2=81+（3-4x）2
2，当3-4x=0时，（
+3
）2min=81，
∴|
+3
|min=
min=9．
故选C
∴
| CB |
| DC |
| DA |
| DC |
| DA |
| CB |
设
| DP |
| DC |
| PC |
| DC |
∴
| PA |
| DA |
| DP |
| DA |
| DC |
| PB |
| PC |
| CB |
| DC |
| CB |
∴（
| PA |
| PB |
| DA |
| CB |
| DC |
| DA |
| CB |
| DC |
| DA |
| CB |
| DA |
| DC |
| CB |
| DC |
∵
| DA |
| CB |
| DA |
| DC |
| CB |
| DC |
∴（
| PA |
| PB |
| DC |
| PA |
| PB |
∴|
| PA |
| PB |
(
|
故选C
点评：利用模长已知、夹角已知的两个向量为基底表示出相关的向量，然后将问题转化为求函数的最值问题来解决是本题的总的思路．本题也可以通过建立直角坐标系解决问题．
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，π），则点P横坐标的取值范围为（ ）
| 3π |
| 4 |
A、（-1，-
| ||
B、（-
| ||
| C、（0，1） | ||
D、（
|
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)2（an＞0），则数列{an}的通项an=（ ）
| an+1 |
| 4 |
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| B、3n2-2n |
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| C、f（2）＞e2f（0），f（2011）＜e2011f（0） |
| D、f（2）＜e2f（0），f（2011）＜e2011f（0） |
设向量
=（-1，1），
=（2，k），有以下命题：
①k=-2是
∥
的充要条件；
②k=2是
⊥
的充要条件；
③若k=-1，则
•
=-3；
④若k=-1，则|
|=|
|；
⑤若k=-1，则＜
，
＞=120°．
则下列命题正确的是（ ）
| a |
| b |
①k=-2是
| a |
| b |
②k=2是
| a |
| b |
③若k=-1，则
| a |
| b |
④若k=-1，则|
| a |
| b |
⑤若k=-1，则＜
| a |
| b |
则下列命题正确的是（ ）
| A、①②③ | B、①②④ |
| C、①②⑤ | D、②③⑤ |
在一次独立性检验中，有300人按性别和是否色弱分类如下表：
由此表计算得统计量K2=（ ）（参考公式：K2=
）
| 男 | 女 | |
| 正常 | 130 | 120 |
| 色弱 | 20 | 30 |
| (ad-bc)2(a+b+c+d) |
| (a+b)(a+c)(b+d)(c+d) |
| A、2 | B、3 | C、2.4 | D、3.6 |
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| B、直角三角形 |
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