Question

已知x∈（0，+∞），观察下列各式：x+

1

x

≥2，x+

4

x2

=

x

2

+

x

2

+

4

x2

≥3，x+

27

x3

=

x

3

+

x

3

+

x

3

+

27

x3

≥4…，类比有x+

a

xn

≥n+1（n∈N^*），则a=（　　）

• A、n
• B、2n
• C、n²
• D、nⁿ

Answer 1

考点：归纳推理

专题：规律型

分析：由已知中的不等式x+

1

x

≥2，x+

4

x2

=

x

2

+

x

2

+

4

x2

≥3，x+

27

x3

=

x

3

+

x

3

+

x

3

+

27

x3

≥4，归纳推理得：x+

nn

xn

≥n+1，进而得到a值．

解答： 解：由已知中：x∈（0，+∞）时，
x+

1

x

≥2，
x+

4

x2

=

x

2

+

x

2

+

4

x2

≥3，
x+

27

x3

=

x

3

+

x

3

+

x

3

+

27

x3

≥4
…
归纳推理得：
x+

nn

xn

≥n+1，
故a=nⁿ，
故选：D

点评：本题考查的知识点是归纳推理，其中根据已知归纳推理得：x+

nn

xn

≥n+1，是解答的关键．