Question

设离散性随机变量ξ可能取的值为1，2，3，4，P（ξ=k）=ak+b（k=1，2，3，4），Eξ=16，则5a+b=（　　）

• A、6
• B、7
• C、8
• D、9

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：由题意知1×（a+b）+2×（2a+b）+3×（3a+b）+4×（4a+b）=16，且a+b+2a+b+3a+b+4a+b=1，由此能求出5a+b．

解答： 解：由题意知：
1×（a+b）+2×（2a+b）+3×（3a+b）+4×（4a+b）=16，
∴（a+4a+9a+16a）+（b+2b+3b+4b）=16，
整理，得30a+10b=16，①
又a+b+2a+b+3a+b+4a+b=1，
∴10a+4b=1，②
①②联立，解得a=

27

10

，b=-

13

2

，
∴5a+b=7．
故选：B．

点评：本题考查两数和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的分布列和数学期望的性质的灵活运用．