Question

12．已知圆P的半径等于椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的长轴长，圆心是抛物线y²=4$\sqrt{2}$x的焦点，经过点M（-$\sqrt{2}$，1）的直线1将圆P分成两段弧，则劣弧长度的最小值为（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． 2π
• D． 4π

Answer 1

分析 直线l与PM垂直时劣弧长度最小，|PM|=$\sqrt{8+1}$=3，可得劣弧所对的圆心角，即可求出劣弧长度的最小值．

解答 解：由题意，r=6，圆心坐标为P（$\sqrt{2}$，0），圆的方程为（x-$\sqrt{2}$）²+y²=36，
直线l与PM垂直时劣弧长度最小，|PM|=$\sqrt{8+1}$=3
∴劣弧所对的圆心角为$\frac{2π}{3}$，
∴劣弧长度的最小值为$\frac{2π}{3}$×6=4π，
故选D．

点评 本题考查椭圆、抛物线的性质，考查直线与圆的位置关系，考查弧长公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．