Question

5．设$a={2016^{\frac{1}{2017}}}，b={log_{2016}}^{\sqrt{2017}}，c={log_{2017}}^{\sqrt{2016}}$，则a，b，c的大小关系为（　　）

• A． a＞b＞c
• B． a＞c＞b
• C． b＞a＞c
• D． c＞b＞a

Answer 1

分析 利用指数函数、对数函数的单调性求解．

解答 解：∵$a={2016^{\frac{1}{2017}}}，b={log_{2016}}^{\sqrt{2017}}，c={log_{2017}}^{\sqrt{2016}}$，
$a=201{6}^{\frac{1}{2017}}$＞2016⁰=1，
0=log₂₀₁₆1＞b=$lo{g}_{2016}\sqrt{2107}$＞$lo{g}_{2016}\sqrt{2016}$=$\frac{1}{2}$，
c=$lo{g}_{2017}\sqrt{2016}$＜$lo{g}_{2017}\sqrt{2017}$=$\frac{1}{2}$，
∴a＞b＞c．
a，b，c的大小关系为a＞b＞c．
故选：A．

点评 本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．