Question

17．设数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1-a_n=3•2^2n-1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项的和．

Answer 1

分析 （1）利用“累加求和”方法、等比数列的求和公式即可得出．
（2）利用等比数列的求和公式即可得出．

解答 解：（1）由已知，当n≥1时，a_n+1=（a_n+1-a_n）+（a_n-a_n-1）+…+（a_2-a₁）+a₁+a₁
=3（2^2n-1+2^2n-3+…+2）+2=2^2（n+1）-1．
又a₁=2，
∴数列{_an}的通项公式为a_n=2^2n-1．
（2）数列{a_n}为等比数列，首项为2，公比为4．
其前n项的和=$\frac{2（{4}^{n}-1）}{4-1}$=$\frac{2}{3}（{4}^{n}-1）$．

点评 本题考查了“累加求和”方法、等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．