Question

7．数列|{a_n}满足a₁=8，且${a_{n+1}}-{a_n}={2^{n+1}}$（n∈N^*），则数列|{a_n}的前n项和为2ⁿ⁺²+4n-4．

Answer 1

分析 由累加法求出a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）=2ⁿ⁺¹+4，由此能求出数列|{a_n}的前n项和．

解答 解：∵数列|{a_n}满足a₁=8，且${a_{n+1}}-{a_n}={2^{n+1}}$（n∈N^*），
∴a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）
=8+2²+2³+…+2ⁿ
=6+$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$=2ⁿ⁺¹+4，
∴数列|{a_n}的前n项和：
${S}_{n}={2}^{2}+{2}^{3}+…+{2}^{n+1}+4n$
=$\frac{4（1-{2}^{n}）}{1-2}+4n$=2ⁿ⁺²+4n-4．
故答案为：2ⁿ⁺²+4n-4．

点评 本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累加法的合理运用．