Question

12．已知直线l过点（0，1），且倾斜角为$\frac{π}{6}$，当此直线与抛物线x²=4y交于A，B时，|AB|=（　　）

• A． $\frac{16}{3}$
• B． 16
• C． 8
• D． $\frac{{16\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 求出直线方程，直线方程与抛物线方程联立，利用弦长公式求解即可．

解答 解：直线$l：y=\frac{{\sqrt{3}}}{3}x+1$与x²=4y联立得${x^2}-\frac{{4\sqrt{3}}}{3}x-4=0$，$△=\frac{64}{3}$，
x₁+x₂=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，x₁x₂=-4
故$|{AB}|=\sqrt{1+{k^2}}•|{{x_1}-{x_2}}|=\sqrt{1+\frac{1}{3}}•\frac{8}{{\sqrt{3}}}=\frac{16}{3}$，
故选：A．

点评 本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查计算能力．