Question

6．设实数x，y满足x²=4y，则$\sqrt{{{（{x-3}）}^2}+{{（{y-1}）}^2}}+y$的最小值是2．

Answer 1

分析 抛物线的准线方程为y=-1，$\sqrt{{{（{x-3}）}^2}+{{（{y-1}）}^2}}+y$+1-1最小值是（3，1）与焦点（0，1）的距离减去1，可得结论．

解答 解：抛物线的准线方程为y=-1，$\sqrt{{{（{x-3}）}^2}+{{（{y-1}）}^2}}+y$+1-1最小值是（3，1）与焦点（0，1）的距离减去1，
即$\sqrt{{{（{x-3}）}^2}+{{（{y-1}）}^2}}+y$的最小值是3-1=2，
故答案为2．

点评 本题考查抛物线的方程与性质，考查学生转化问题的能力，属于中档题．