Question

已知函数f（x）=x

2

3

（1）求出函数的定义域
（2）判断函数的奇偶性
（3）写出函数的单调区间
（4）做出函数的图象．

Answer 1

考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域

专题：函数的性质及应用

分析：（1）由函数的解析式求出函数的定义域；
（2）根据函数的奇偶性的定义判断出函数是偶函数；
（3）由幂函数的性质和函数的解析式写出函数的单调区间；
（4）利用函数的性质和幂函数的图象画出f（x）的图象．

解答： 解：（1）由题意得，f（x）=x

2

3

=

3	x2

，
由x²≥0得x∈R，所以函数的定义域是R；
（2）由（1）知函数的定义域关于原点对称，
又f（-x）=

3	(-x)2

=

3	x2

=f（x），则函数f（x）是偶函数；
（3）函数f（x）的增区间是（0，+∞）和（-∞，0）；
（4）由以上的函数的性质和幂函数y=

x

的图象画出f（x）的图象：
．

点评：本题考查幂函数的定义域、奇偶性、单调性，以及幂函数的图象，难度不大，考查数形结合思想．