Question

指出下列命题中，p是q的什么条件：
（1）p：{x|x＞-2或x＜3}；q：{x|x²-x-6＜0}．
（2）p：-2＜m＜0，0＜n＜1；q：关于x的方程x²+mx+n=0有两个小于1的正根．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答： 解：（1）p：{x|x＞-2或x＜3}=R，
q：{x|x²-x-6＜0}={x|-2＜x＜3}．
则p是q必要不充分条件．
（2）q：关于x的方程x²+mx+n=0有两个小于1的正根．
则设f（x）=x²+mx+n，
则满足

△=m2-4n≥0 f(0)=n＞0 f(1)=m+n+1＞0 0＜- m 2 ＜1

，
即

m2-4n≥0 n＞0 m+n+1＞0 -2＜m＜0

，则对应的区域为阴影部分，
则p是q的必要不充分条件．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据条件求出对应命题的等价条件是解决本题的关键．