题目内容
某地农民种植A种蔬菜，每亩每年生产成本为7000元，A种蔬菜每亩产量及价格受天气、市场双重影响，预计明年雨水正常的概率为
，雨水偏少的概率为
．若雨水正常，A种蔬菜每亩产量为2000公斤，单价为6元/公斤的概率为
，单价为3元/公斤的概率为
； 若雨水偏少，A种蔬菜每亩产量为1500公斤，单价为6元/公斤的概率为
，单价为3元/公斤的概率为
．
（1）计算明年农民种植A种蔬菜不亏本的概率；
（2）在政府引导下，计划明年采取“公司加农户，订单农业”的生产模式，某公司未来不增加农民生产成本，给农民投资建立大棚，建立大棚后，产量不受天气影响，因此每亩产量为2500公斤，农民生产的A种蔬菜全部由公司收购，为保证农民的每亩预期收入增加1000元，收购价格至少为多少？
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（1）计算明年农民种植A种蔬菜不亏本的概率；
（2）在政府引导下，计划明年采取“公司加农户，订单农业”的生产模式，某公司未来不增加农民生产成本，给农民投资建立大棚，建立大棚后，产量不受天气影响，因此每亩产量为2500公斤，农民生产的A种蔬菜全部由公司收购，为保证农民的每亩预期收入增加1000元，收购价格至少为多少？
考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列
专题：概率与统计
分析：（1）根据题意农民种植A种蔬菜不亏本的概率是P=
×
+
×
=
，
（2）确定ξ可能取值为：5000，2000，-1000，-2500．分别求出概率，列出分布列，运用数学期望的公式求解．
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（2）确定ξ可能取值为：5000，2000，-1000，-2500．分别求出概率，列出分布列，运用数学期望的公式求解．
解答：
解：（1）只有当价格为6元/公斤时，农民种植A种蔬菜才不亏本
所以农民种植A种蔬菜不亏本的概率是P=
×
+
×
=
，
（2）按原来模式种植，设农民种植A种蔬菜每亩收入为ξ元，则ξ可能取值为：5000，2000，-1000，-2500．
P（ξ=5000）=
×
=
，P（ξ=2000）=
×
=
，P（ξ=-1000）=
×
=
，P（ξ=-2500）=
×
=
，
Eξ=5000×
+2000×
-1000×
-2500×
=500，
设收购价格为a元/公斤，农民每亩预期收入增加1000元，则2500a≥700+1500，
即a≥3.4，所以收购价格至少为3.4元/公斤，
所以农民种植A种蔬菜不亏本的概率是P=
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（2）按原来模式种植，设农民种植A种蔬菜每亩收入为ξ元，则ξ可能取值为：5000，2000，-1000，-2500．
P（ξ=5000）=
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Eξ=5000×
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设收购价格为a元/公斤，农民每亩预期收入增加1000元，则2500a≥700+1500，
即a≥3.4，所以收购价格至少为3.4元/公斤，
点评：本题考查了概率分布在实际问题中的应用，属于中档题，关键是理解题意，弄清变量的取值．
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