Question

已知函数f（x）=

2x-a

2x+1

为奇函数
（Ⅰ） 求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ） 若f（x）=-

3

5

，求x的值；
（Ⅲ）求函数f（x）的值域．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（Ⅰ）由奇函数的性质，x=0处有意义，则f（0）=0，解得a=1，进而得到解析式；
（Ⅱ）解指数方程，即可得到x=-2；
（Ⅲ）由y=f（x）解出2^x，再令2^x＞0，解不等式即可得到值域．

解答： 解：（Ⅰ）函数f（x）=

2x-a

2x+1

（x∈R）为奇函数，
则f（0）=0，则

1-a

2

=0，解得，a=1，
即有f（x）=

2x-1

2x+1

；
（Ⅱ）f（x）=-

3

5

即为

2x-1

2x+1

=-

3

5

，
即有2^x=

1

4

，解得，x=-2；
（Ⅲ）y=f（x）=

2x-1

2x+1

，即有2^x=

-1-y

y-1

，
令2^x＞0，则-1＜y＜1．
则函数的值域为（-1，1）．

点评：本题考查函数的奇偶性的运用，考查函数的值域的求法，考查指数函数的值域的运用，考查运算能力，属于基础题．