题目内容

5．把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都相切，则皮球的半径为（　　）
A．l0$\sqrt{3}$cmB．10 cmC．10$\sqrt{2}$cmD．30cm

分析 底面是一个正方形，一共有四条棱，皮球心距这四棱最小距离是10，而对上面的四条棱距离正方形的中心距离为10，由此可得结论．

解答 解：因为底面是一个正方形，一共有四条棱，皮球球心距这四棱最小距离是10，
∵四条棱距离正方形的中心距离为10，所以皮球的表面与8根铁丝都有接触点时，半径应该是边长的一半
∴球的半径是10
故选B．

点评 本题考查棱锥的结构特征，解题的关键是熟练掌握正四棱锥的结构特征，属于基础题．

练习册系列答案
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15．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（　　）
A．15B．16C．$\frac{50}{3}$D．$\frac{53}{3}$
16．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的短轴的一个顶点和两个焦点构成直角三角形，且三角形的面积为1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
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13．6人排成一排，若甲，乙，丙顺序一定，有多少种不同的排法（　　）
A．6B．24C．120D．144
20．已知 函数F（x）=$\frac{a}{3}$x3+$\frac{b}{2}$x2+x（a＞0），f（x）=F′（x），若f（-1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立．
（1）求F（x）表达式；
（2）若h（x）=F（x）+$\frac{t}{2}$x2+（2t-1）x，求h（x）的单调区间．
10．已知函数$f（x）=cosxsin（x+\frac{π}{3}）-\sqrt{3}{cos^2}x+\frac{{\sqrt{3}}}{4}$．
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17．某设备的使用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如下表：
使用年数x（单位：米）23456
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根据上表可得回归直线方程为$\widehat{y}$=1.3x+$\widehat{a}$．若该设备维修总费用超过12万元就报废，据此模型预测该设备最多可使用10年．
14．已知椭圆的中心在原点，焦点为${F_1}（-2\sqrt{3}，0），{F_2}（2\sqrt{3}，0）$，且长轴长为8．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线y=x+2与椭圆相交于A，B两点，求弦长|AB|．
20．已知集合{a，b，c}={0，1，2}，且下列三个关系：①a≠2；②b=2；③c≠0，有且只有一个正确，则100a+10b+c=（　　）
A．12B．21C．102D．201

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