题目内容

20．已知集合{a，b，c}={0，1，2}，且下列三个关系：①a≠2；②b=2；③c≠0，有且只有一个正确，则100a+10b+c=（　　）
A．12B．21C．102D．201

分析 根据集合相等的条件，列出a、b、c所有的取值情况，再判断是否符合条件，求出a、b、c的值后代入式子求值．

解答 解：由{a，b，c}={0，1，2}得，a、b、c的取值有以下情况：
当a=0时，b=1、c=2或b=2、c=1，此时不满足条件；
当a=1时，b=0、c=2或b=2、c=0，此时不满足条件；
当a=2时，b=1、c=0，此时不满足条件；
当a=2时，b=0、c=1，此时满足条件；
综上得，a=2、b=0、c=1，代入100a+10b+c=200+1=201，
故选：D

点评 本题考查了集合相等的条件的应用，以及分类讨论思想，注意列举时按一定的顺序列举，做到不重不漏．

练习册系列答案
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5．把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都相切，则皮球的半径为（　　）
A．l0$\sqrt{3}$cmB．10 cmC．10$\sqrt{2}$cmD．30cm
6．下列命题中：
①若a∈R，则（a+1）i是纯虚数；
②若a，b∈R且a＞b，则a+i3＞b+i2；
③若（x2-1）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x=±1；
④两个虚数不能比较大小．
其中，正确命题的序号是（　　）
A．①B．②C．③D．④
8．F1，F2是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆上一点，如果△PF1F2的面积为3，tan∠PF1F2=$\frac{1}{3}，tan∠P{F_2}{F_1}$=-3，则a=$\sqrt{10}$．
15．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为2，则此棱锥的全面积是（　　）
A．$3+\sqrt{3}$B．$6+2\sqrt{3}$C．$6+\sqrt{3}$D．$3+2\sqrt{3}$
5．已知α是三角形的内角，且sinα+cosα=$\frac{1}{5}$．
（1）求tanα的值；
（2）$\frac{{sin（{\frac{3π}{2}+α}）sin（{\frac{π}{2}-α}）{{tan}^3}（{π-α}）}}{{cos（{\frac{π}{2}+α}）cos（{\frac{3π}{2}-α}）}}$的值．
12．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列{an}（n∈N*）的前12项（即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项），按如此规律下去，则a2009+a2010+a2011等于（　　）
A．2 011B．1 006C．1 005D．1 003
9．大前提：若函数f（x）是奇函数，则f（0）=0，小前提：$g（x）=\frac{1}{x}$是奇函数，结论：g（0）=0，则该推理过程（　　）
A．正确B．因大前提错误导致结论出错
C．因小前提导致结论出错D．因推理形式错误导致结论出错
10．定义在R上的奇函数f（x）对任意x1，x2（x1≠x2）都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞0$，若实数m，n满足f（m2+4m+12）+f（n2-6n）＜0，则|m-2n-4|的取值范围为（　　）
A．$[\frac{{12\sqrt{5}}}{5}-1，\frac{{12\sqrt{5}}}{5}+1]$B．$（\frac{{12\sqrt{5}}}{5}-1，\frac{{12\sqrt{5}}}{5}+1）$C．$[12-\sqrt{5}，12+\sqrt{5}]$D．$（12-\sqrt{5}，12+\sqrt{5}）$

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