Question

17．某设备的使用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如下表：

使用年数x（单位：米）	2	3	4	5	6
维修总费用y（单位：万元）	1.5	4.5	5.5	6.5	7.5

根据上表可得回归直线方程为$\widehat{y}$=1.3x+$\widehat{a}$．若该设备维修总费用超过12万元就报废，据此模型预测该设备最多可使用10年．

Answer 1

分析 根据表中数据计算$\overline{x}$、$\overline{y}$，代入回归直线方程$\widehat{y}$=1.3x+$\widehat{a}$求出$\widehat{a}$，再由回归直线方程求出$\widehat{y}$≥12时x的值即可．

解答 解：根据表中数据，计算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（2+3+4+5+6）=4，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（1.5+4.5+5.5+6.5+7.5）=5.1，
且回归直线方程$\widehat{y}$=1.3x+$\widehat{a}$过样本中心点（$\overline{x}$，$\overline{y}$），
∴5.1=1.3×4+$\widehat{a}$，
解得$\widehat{a}$=-0.1；
∴回归直线方程为$\widehat{y}$=1.3x-0.1；
令$\widehat{y}$=1.3x-0.1≥12，
解得x≥9.308，
据此模型预测该设备最多可使用10年，其维修总费用超过12万元，就应报废．
故答案为：10．

点评 本题考查了回归直线方程过样本中心点（$\overline{x}$，$\overline{y}$）的应用问题，是基础题．