题目内容

在平面直角坐标系中，若不等式组
x+y-1≥0
x-1≤0
ax-y+1≥0
（α为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为多少？
考点：简单线性规划
专题：计算题
分析：先根据约束条件画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求关于面积的等式求出a值即可．
解答： 解：当a＜0时，不等式组所表示的平面区域，
如图中的M，一个无限的角形区域，面积不可能为2，
故只能a≥0，
此时不等式组所表示的平面区域如图中的N，区域为三角形区域，
若这个三角形的面积为2，
则AB=4，即点B的坐标为（1，4），
代入y=ax+1得a=3．
故答案为：3．
点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x2-6x+5，x∈[1，a]，并且函数f（x）的最大值为f（a），则实数a的取值范围是
 
．
函数f（x）=x2+ax+3，x∈[0，2]
（Ⅰ）若a=2，求f（x）的最值，并说明当f（x）取最值时的x的值；
（Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．
对于区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对于区间[a，b]中的任意数x均有|f（x）-g（x）|≤1，则称函数f（x）与g（x）在区间[a，b]上是密切函数，[a，b]称为密切区间．若m（x）=x2-3x+4与n（x）=2x-3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是
 
．
①[3，4]②[2，4]③[2，3]④[1，4]．
已知
a
=（sin2x，-y），
b
=（m，-m+cos2x）（m∈R），且
a
+
b
=
0
，设y=f（x）．
（I）求y=f（x）的表达式，并求其对称中心M的坐标；
（II）若对?x∈[0，
π
2
]，f（x）＞t+1恒成立，求实数t的取值范围．
不等式1-4x2≥0的解集是（区间表示）
 
．
已知平面向量
a
与
b
不共线，若存在非零实数x，y，使得
c
=
a
+2x
b
，
d
=-y
a
+2（2-x2）
b
．
（1）当
c
=
d
时，求x，y的值；
（2）若
a
=（cos
π
6
，sin(-
π
6
)），
b
=（sin
π
6
，cos
π
6
），且
c
⊥
d
，试求函数y=f（x）的表达式．
一颗正方体骰子，共六个面的点数分别是1、2、3、4、5、6，将这颗骰子连续掷三次观察向上的点数，则三次点数和为16的概率是（　　）
A、
1
6
B、
1
18
C、
1
36
D、
1
72
若不等式a＞2sinxcosx+
3
cos2x恒成立，则实数a的取值范围为
 
．

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