Question

四个不同的小球放入四个不同的盒子里，求在下列条件下各有多少种不同的放法？
（1）恰有一个盒子里放2个球；
（2）恰有两个盒子不放球．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：应用题,排列组合

分析：（1）分两步：首先将四个小球按2，1，1的个数分成三组，再将三组球放入四个盒子中的三个，由分步计数原理，可得结论；
（2）分两类：①将四个小球按3，1的个数分成两组，再将这两组球放入四个盒子中的两个；②将四个小球平均分成两组，再将这两组球放入四个盒子中的两个，由分步计数原理，可得结论．

解答： 解：（1）分两步：首先将四个小球按2，1，1的个数分成三组，有 

C

2 4

种分法；再将三组球放入四个盒子中的三个，有 

A

3 4

放法．
由分步计数原理，共有 

C

2 4

A

3 4

=144（种）．
（2）分两类：①将四个小球按3，1的个数分成两组，再将这两组球放入四个盒子中的两个，有

C

3 4

A

2 4

种放法；②将四个小球平均分成两组，再将这两组球放入四个盒子中的两个，有12

C

2 4

A

2 4

种放法．
由分类计数原理，共有

C

3 4

A

2 4

+12

C

2 4

A

2 4

=84（种）．

点评：本题考查分步计数原理，是一个基础题，解题的过程中注意这种有条件的排列要分步走，先选元素再排列．