Question

函数f（x）=log_0.5[sin（

π

3

-2x）]的单调增区间是

 

．

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：由对数式的真数大于0解三角不等式求出函数定义域，再由复合函数的单调性求出t=sin（

π

3

-2x）的减区间，与定义域取交集得答案．

解答： 解：令t=sin（

π

3

-2x），
由t＞0，即sin（

π

3

-2x）＞0，得2kπ＜

π

3

-2x＜2kπ+π，
解得：-kπ-

π

3

＜x＜-kπ+

π

6

，k∈Z．
∴函数f（x）的定义域为(-kπ-

π

3

，-kπ+

π

6

)，k∈Z．
∵y=log_0.5t为减函数，
∴要求f（x）=log_0.5[sin（

π

3

-2x）]的单调增区间，即求t=sin（

π

3

-2x）的减区间，
又z=

π

3

-2x为减函数，
则-

π

2

+2kπ≤

π

3

-2x≤

π

2

+2kπ，
解得：-

π

12

-kπ≤x≤

5π

12

-kπ，k∈Z．
∴函数f（x）=log_0.5[sin（

π

3

-2x）]的单调增区间是：
[-kπ-

π

12

，-kπ+

π

6

)，k∈Z．
即[kπ-

π

12

，kπ+

π

6

)，（k∈Z）．
故答案为：[kπ-

π

12

，kπ+

π

6

)，（k∈Z）．

点评：本题考查复合函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减则增，一增一减则减，注意对数函数的定义域是求解的前提，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．