Question

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

• A、2

  2

• B、

  8 2

  3

• C、3

  2

• D、

  10 2

  3

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：几何体是直三棱柱消去两个相同的三棱锥后余下的部分，根据三视图判断直三棱柱的侧棱长及底面三角形的相关几何量的数据，
判断消去三棱锥的高，把数据代入棱柱与棱锥的体积公式计算．

解答： 解：由三视图知：几何体是直三棱柱消去两个相同的三棱锥后余下的部分，如图：

直三棱柱的侧棱长为4，底面三角形的底边长为2

2

，底边上的高为1，
消去的三棱锥的高为1，
∴几何体的体积V=

1

2

×2

2

×1×4-2×

1

3

×

1

2

×2

2

×1×1=4

2

-

2 2

3

=

10 2

3

．
故选：D．

点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答本题的关键．