题目内容
7．
如图，E，F，G分别是四面体ABCD的棱BC、CD、DA的中点，则此四面体与过E，F，G的截面平行的棱的条数是2．
分析 推导出EF是△BCD中位线，从而BD∥EF，进而BD∥平面EFG，同理AC∥平面EFG．由此能求出此四面体与过E，F，G的截面平行的棱的条数．
解答 解：如图，E、F分别为四面体ABCD的棱BC、CD的中点，
∴EF是△BCD中位线，∴BD∥EF，
∵BD?平面EFG，EF?平面EFG
∴BD∥平面EFG，
同理AC∥平面EFG．
故此四面体与过E，F，G的截面平行的棱的条数是2．
故答案为：2．
点评 本题考查满足条件的棱的条数的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力，空间想象能力，考查化归与转化思想，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB=4，CD=2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点．
14．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：
（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．
可用公式：$\widehat{b}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n（\overline x{）^2}}}}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x{）^2}}}}$，$\widehat{a}$=$\overline y$-$\widehat{b}$$\overline x$．
| 年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
| 年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．
可用公式：$\widehat{b}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n（\overline x{）^2}}}}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x{）^2}}}}$，$\widehat{a}$=$\overline y$-$\widehat{b}$$\overline x$．
15．6个电子产品中有2个次品，4个合格品，每次从中任取一个测试，测试完后不放回，直到两个次品都找到为止，那么测试次数X的均值为（ ）
| A． | $\frac{17}{15}$ | B． | $\frac{11}{15}$ | C． | $\frac{5}{3}$ | D． | $\frac{64}{15}$ |
2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≤0}\\{{x}^{2}-x，x＞0}\end{array}\right.$，若函数g（x）=f（x）-m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（ ）
| A． | $（{-\frac{1}{4}，0}）$ | B． | $（{-\frac{1}{4}，0}]$ | C． | $[{-\frac{1}{2}，1}]$ | D． | $[{-\frac{1}{2}，1}）$ |
某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），（104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（ ）
19．一个三角形的三个内角A，B，C成等差数列，则cosB=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
16．若复数z满足（3-4i）z=|4+3i|，则$\overline{z}$的虚部为（ ）
| A． | $-\frac{4}{5}i$ | B． | $-\frac{4}{5}$ | C． | $\frac{4}{5}$ | D． | $\frac{4}{5}i$ |