已知x.y∈R.集合A={(x.y)|x2+(y-1)2=1}.B={2+y2=1}.则A∩B的元素个数为( )A．0B．1C．2D．3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

17．已知x，y∈R，集合A={（x，y）|x²+（y-1）²=1}，B={（x，y）|（x-1）²+y²=1}，则A∩B的元素个数为（　　）

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

分析根据集合A、B分别表示两个圆，且两圆相交，有2个交点，得出A∩B的元素个数为2．

解答解：集合A={（x，y）|x²+（y-1）²=1}表示以M（0，1）为圆心，半径为1的圆；
集合B={（x，y）|（x-1）²+y²=1}表示以N（1，0）为圆心，半径为1的圆；
又|MN|=$\sqrt{2}$，且r₁-r₂＜|MN|＜r₁+r₂
所以两圆相交，有2个交点；
所以A∩B的元素个数为2．
故选：C．

点评本题考查了集合的基本元素与应用问题，根据点集关系转化为两圆的位置关系是解题的关键．

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