Question

2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≤0}\\{{x}^{2}-x，x＞0}\end{array}\right.$，若函数g（x）=f（x）-m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（　　）

• A． $（{-\frac{1}{4}，0}）$
• B． $（{-\frac{1}{4}，0}]$
• C． $[{-\frac{1}{2}，1}]$
• D． $[{-\frac{1}{2}，1}）$

Answer 1

分析 画出函数y=f（x）以及y=m的图象，然后结合已知条件求解m的范围即可．

解答 解：函数y=f（x）与y=m如图：当x＞0时，y=x²-x，
开口向上，对称轴为x=$\frac{1}{2}$，函数的最小值为：$-\frac{1}{4}$，
函数g（x）=f（x）-m有三个不同的零点，
就是两个函数y=f（x）与y=m有3个不同的交点，
由图象可得：m$∈（-\frac{1}{4}，0）$．
故选：A．

点评 本题考查函数的零点个数，分段函数的应用，考查数形结合以及计算能力．