Question

20．已知$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（1，1），λ为何值时，$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$垂直？何时平行于$\overrightarrow{a}$．

Answer 1

分析 根据两向量平行与垂直的坐标表示，列出方程，求出λ的值即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（1，1），
若$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$垂直，则
（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+λ$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1+λ=0，
λ=-1；
若$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$平行，则
（1+λ）×0-（0+λ）×1=0，
λ=0；
∴λ=-1时，$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$垂直，
λ=0时，$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$平行．

点评 本题考查了平面向量平行与垂直的坐标表示的应用问题，是基础题目．