Question

△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c
（1）若△ABC面积S_△ABC=

3

2

，c=2，A=60°，求a，b的值；
（2）若a=c•cosB，且b=c•sinA，试判断△ABC的形状．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）由题意和三角形的面积公式求出b，由余弦定理求出a；
（2）由余弦定理化简a=c•cosB，由化简b=c•sinA，可判断出△ABC的形状．

解答： 解：（1）由题意得，S_△ABC=

3

2

，c=2，A=60°，
所以

1

2

bcsinA=

3

2

，则

1

2

×2×b×

3

2

=

3

2

，解得b=1，
由余弦定理得，a²=b²+c²-2bccosA=1+4-2×1×2×

1

2

=3，
所以a=

3

，则a=

3

、b=1；
（2）因为a=c•cosB，所以有余弦定理得a=c•

a2+c2-b2

2ac

，
化简得a²+b²=c²，则C=90°，
又b=c•sinA，在Rt△ABC中，sinA=

a

c

，所以b=c•

a

c

=a，
所以△ABC是等腰直角三角形．

点评：本题考查余弦定理，三角形的面积公式的应用，熟练掌握定理和公式是解题的关键．