Question

1．过点（3，2）的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，求直线l的方程及△AOB面积．

Answer 1

分析 设A（a，0），B（0，b），可得直线l的方程为：：$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1．把点P（3，2）代入利用基本不等式的性质、三角形面积计算公式即可得出．

解答 解：设A（a，0），B（0，b），则直线l的方程为：$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1．
把点P（3，2）代入可得：$\frac{3}{a}$+$\frac{2}{b}$=1．（a，b＞0）．
∴1≥2$\sqrt{\frac{3}{a}•\frac{2}{b}}$，化为ab≥24，当且仅当a=6，b=4时取等号．
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$ab≥12，l的方程为：$\frac{x}{6}$+$\frac{y}{4}$=1，即4x+6y-24=0

点评 本题考查了截距式、基本不等式的性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．