Question

10．已知$tan（α+β）=\frac{1}{2}，tanβ=\frac{1}{3}$，则$tan（α-\frac{π}{4}）$=（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $-\frac{3}{4}$
• C． $\frac{1}{7}$
• D． $\frac{6}{7}$

Answer 1

分析 由已知利用两角和的正切函数公式可求tanα，进而利用两角差的正切函数公式即可计算得解．

解答 解：∵$tan（α+β）=\frac{1}{2}，tanβ=\frac{1}{3}$，
∴$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=$\frac{tanα+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{3}tanα}$=$\frac{1}{2}$，解得：tanα=$\frac{1}{7}$，
∴$tan（α-\frac{π}{4}）$=$\frac{tanα-tan\frac{π}{4}}{1+tanαtan\frac{π}{4}}$=$\frac{\frac{1}{7}-1}{1+\frac{1}{7}×1}$=-$\frac{3}{4}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了两角和与差的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．