Question

13．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，求证：直线AC₁⊥平面A₁BD．

Answer 1

分析 证明AC₁⊥BD，AC₁⊥A₁B，即可证明直线AC₁⊥平面A₁BD．

解答 证明：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
∵CC₁⊥底面ABCD，
∴CC₁⊥BD，
又ABCD为正方形，
∴AC⊥BD，
∵AC∩CC₁=C，
∴BD⊥面ACC₁，
∴AC₁⊥BD，
同理得到AC₁⊥A₁B，
又A₁B∩BD=B，
∴AC₁⊥平面A₁BD．

点评 本小题主要考查空间中的线面关系，考查面面垂直的判定，考查识图能力和逻辑思维能力，考查转化思想，属于中档题．