Question

7．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1-x），当x≥1时，f（x）=2^x，则下列结论正确的是（　　）

• A． f（$\frac{1}{3}$）＜f（2）＜f（$\frac{1}{2}$）
• B． f（$\frac{1}{2}$）＜f（2）＜f（$\frac{1}{3}$）
• C． f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{3}$）＜f（2）
• D． f（2）＜f（$\frac{1}{3}$）＜f（$\frac{1}{2}$）

Answer 1

分析 由已知得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，⇒函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（-∞，1）上递减，⇒f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{3}$）＜f（0），及f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{3}$）＜f（2）．

解答 解：函数f（x）定义在实数集R上，且满足f（1+x）=f（1-x），
∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（2）=f（0）．
又∵当x≥1时，f（x）=2^x，∴函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（-∞，1）上递减，
∴f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{3}$）＜f（0），及f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{3}$）＜f（2）．
故选：C．

点评 本题考查了函数的对称性及单调性，属于中档题．