题目内容
18．
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，点D1，F1分别是A1B1，A1C1的中点，若BC=CA=2CC1，则BD1与AF1所成的角是（ ）| A． | 30° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 90° |
分析 取BC的中点D，连接D1F1，F1D，AD，由D1B∥D1F，知∠DF1A就是BD1与AF1所成角，由此能求出BD1与AF1所成的角．
解答 解：取BC的中点D，连接D1F1，F1D，AD，
∴D1B∥DF1，
∴∠DF1A就是BD1与AF1所成角
设BC=CA=2CC1=2，
∵直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，
点D1，F1分别是A1B1，A1C1的中点，
∴AD=$\sqrt{4+1}$=$\sqrt{5}$，AF1=$\sqrt{1+1}$=$\sqrt{2}$，
DF1=BD1=$\sqrt{1+（\frac{\sqrt{4+4}}{2}）^{2}}$=$\sqrt{3}$，
在△DF1A中，cos∠DF1A=$\frac{3+2-5}{2×\sqrt{2}×\sqrt{3}}$=0．
∴∠DF1A=90°．
故选：D．
点评 本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
8．下列幂函数中过点（0，0），（1，1）的偶函数是（ ）
| A． | $y={x^{\frac{1}{2}}}$ | B． | y=x2 | C． | y=x-1 | D． | y=x3 |
9．下列函数在区间（-∞，0）上是增函数的是（ ）
| A． | y=-$\frac{1}{x}$ | B． | y=2x2-x-1 | C． | y=|x| | D． | y=-2x-3 |
6．已知数列{an}满足条件$\frac{1}{3}{a_1}+\frac{1}{3^2}{a_2}+\frac{1}{3^3}{a_3}+…+\frac{1}{3^n}{a_n}=3n+1$，则数列{an}的通项公式为（ ）
| A． | ${a_n}={3^n}$ | B． | ${a_n}={3^{n+1}}$ | ||
| C． | ${a_n}=\left\{\begin{array}{l}12，n=1\\{3^n}，n≥2\end{array}\right.$ | D． | ${a_n}=\left\{\begin{array}{l}12，n=1\\{3^{n+1}}，n≥2\end{array}\right.$ |
10．P为双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，且$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$，直线PF2交y轴于点A，则△AF1P的内切圆半径为（ ）
| A． | 2 | B． | 3 | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{13}}}{2}$ |
7．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1-x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（ ）
| A． | f（$\frac{1}{3}$）＜f（2）＜f（$\frac{1}{2}$） | B． | f（$\frac{1}{2}$）＜f（2）＜f（$\frac{1}{3}$） | C． | f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{3}$）＜f（2） | D． | f（2）＜f（$\frac{1}{3}$）＜f（$\frac{1}{2}$） |