已知等比数列{an}的首项为a1.公比为q.满足a1A．{an}的各项均为正数B．{an}的各项均为负数C．{an}为递增数列D．{an}为递减数列题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．已知等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，满足a₁（q-1）＜0且q＞0，则（　　）

	A．	{a_n}的各项均为正数		B．	{a_n}的各项均为负数
	C．	{a_n}为递增数列		D．	{a_n}为递减数列

分析由等比数列{a_n}的通项公式知a_n+1-a_n=a_n+1-a_n=${a}_{1}{q}^{n}-{a}_{1}{q}^{n-1}$，从而推导出a_n+1-a_n＜0，由此得到数列{a_n}为递减数列．

解答解：由等比数列{a_n}的通项公式a_n=${a}_{1}{q}^{n-1}$，
知a_n+1-a_n=${a}_{1}{q}^{n}-{a}_{1}{q}^{n-1}$，
由a₁（q-1）＜0且q＞0知，
${a}_{1}{q}^{n-1}（q-1）＜0$，即a_n+1-a_n＜0，
所以数列{a_n}为递减数列．
故选：D．

点评本题考查数列的单调性及各项符号的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．

练习册系列答案

$（{0，3}）∪（{\frac{16}{3}，+∞}）$

8．下列幂函数中过点（0，0），（1，1）的偶函数是（　　）

A．

$y={x^{\frac{1}{2}}}$

5．已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若对任意的x，y∈[-1，1]，且x+y≠0，都有（x+y）•[f（x）+f（y）]＞0．
（1）判断f（x）的单调性，并加以证明；
（2）解不等式$f（{x+\frac{1}{2}}）+f（{2x-1}）＜0$；
（3）若f（x）≤m²-2am+2对任意的x∈[-1，1]，m∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围．

12．已知函数$f（x）=\frac{lnx}{x}-\frac{k}{x}$（k∈R）．
（1）若函数f（x）的最大值为h（k），k≠1，试比较h（k）与$\frac{1}{{{e^{2k}}}}$的大小；
（2）若不等式${x^2}f（x）+\frac{1}{x+1}≥0$与$k≥-x+4\sqrt{x}-\frac{15}{4}$在[1，+∞）上均恒成立，求实数k的取值范围．

2．已知函数f（x）=x²+bx-alnx．
（1）当a＞0时，函数f（x）是否存在极值？判断并证明你的结论；
（2）若x=2是函数f（x）的极值点，1和x₀是函数f（x）的两个不同零点，且x₀∈（n，n+1），求自然数n的值；
（3）若对任意b∈[-2，-1]，都存在x∈（1，e），使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．

9．下列函数在区间（-∞，0）上是增函数的是（　　）

6．已知数列{a_n}满足条件$\frac{1}{3}{a_1}+\frac{1}{3^2}{a_2}+\frac{1}{3^3}{a_3}+…+\frac{1}{3^n}{a_n}=3n+1$，则数列{a_n}的通项公式为（　　）

	A．	${a_n}={3^n}$		B．	${a_n}={3^{n+1}}$
	C．	${a_n}=\left\{\begin{array}{l}12，n=1\\{3^n}，n≥2\end{array}\right.$		D．	${a_n}=\left\{\begin{array}{l}12，n=1\\{3^{n+1}}，n≥2\end{array}\right.$

7．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1-x），当x≥1时，f（x）=2^x，则下列结论正确的是（　　）

A．

f（$\frac{1}{3}$）＜f（2）＜f（$\frac{1}{2}$）

B．

f（$\frac{1}{2}$）＜f（2）＜f（$\frac{1}{3}$）

C．

f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{3}$）＜f（2）

D．

f（2）＜f（$\frac{1}{3}$）＜f（$\frac{1}{2}$）

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